Der Wechsel auf ein physikalisch anderes System bei Alfahosting ist abgeschlossen. Alles wieder wunderbar, Shopware läuft wieder wie gewohnt (auch z.B. der Cache lässt sich manuell in normaler Zeit ohne abbrüche erstellen).
Es lag also schlicht an der Technik.
Ich danke euch allen trotzdem für euer Feedback, Rat und Hilfe!