Wie Nurlch bereits gesagt hat lässt sich das Verzeichnis einfach in einem Unterordner deiner Bisherigen Shopumgebung ablegen. Sobald Shopware startbereit ist kannst du einfach den Einsprungsort auf den Shopware-Shop umstellen und mehr oder weniger nahtlos übergehen.
Die Wertung der Seitenoptik finde ich daneben, ich denke der Shop sieht in Ordnung aus… Du kannst unter Shopware relativ einfach Hauptfarben definieren und so große Teile der Seite schnell und einfach umstellen. Artikelbilder müsstest du natürlich aus dem alten Shop importieren, Banner lassen sich einzeln oder in Themenwelten anlegen.
Die Rechnungs- und Bestellnummern findest du auch in den Grundeinstellungen, die stehen unter “Nummernkreise”.
Generell würde ich dir empfehlen ein Transfer-Skript zu bauen, das kannst du dann so oft über die alten Daten laufen lassen, bis das Ergebnis in Shopware stimmt.
-> Kundendaten und Adresse/n
-> Artikel
-> Bestellungen und Liefer/Rechnungsadresse
Viel mehr benötigst du am Anfang erst mal nicht (außer den Grundeinstellungen für Steuern, und Co. natürlich)
Möglichkeiten für den Umzug sind entweder direktes Beschreiben der DB (Kenntnisse der Struktur und benötigten Tabellen von Nöten) oder die Nutzung der Api. Es kommt ganz darauf an, wie viele Kundendaten und Bestellungen vorliegen - die Api ist nicht gerade schnell wenn man ihr zu viele kleine Datenpakete zuwirft und ein Bulk ist nicht immer ohne Weiteres möglich.