die ersten beiden Ordner sind Sachen wie Dokumente, PDFs, ESD-Artikel. Die sind nicht prinzipiell erforderlich - hängt aber davon ab, ob du bspw. ESD-Artikel hast oder die Rechnungs-PDFs noch brauchst.
Die beiden anderen Ordner sind Caches. Die kannst du im Backend über das Cache-Modul auch leeren, die meisten Sachen befinden sich unter var/cache, nur der Theme-Kompile-Cache in web/cache. Solche Caches baut Shopware in der Regel automatisch wieder auf, prinzipiell kannst du die darin enthaltenen Dateien also entfernen. Das Leeren der Caches kann aber prinzipiell auch immer mal Fehler hinsichtlich der Server-Schreibrechte aufdecken, so ganz locker sollte man das auch nicht nehmen.