Nutzt du die Cronjob Funktionalität? Beispielsweise sorgt der Clear Cronjob für das Leeren des Logs - und für die abgebrochenen Warenkörbe gibt es auch einen Cronjob. (CleanupCancelledBaskets).
Oder mysqldump und mysql verwenden, wenn man Zugang zur Konsole hat (gegebenenfalls mit gzip verketten). Dauert selbst bei gigantischen Datenbanken nur Sekunden, max. wenige Minuten.
Wir haben es nun anders gelöst: es läuft ein cron-job beim Provider, der alle 4 Stunden einen dump der Datenbank macht. Diese nutzen wir. Mit PHPMyAdmin war ein export nicht möglich.