Kleines Update und vermutlich die Lösung.
Jetzt, einige Tage nachdem wir 2 Dinge geändert haben, ist der Fehler nicht mehr aufgetreten. 1. Änderung war ein fehlendes im Header der E-Mail, das andere war 99% Platzverbrauch auf dem E-Mail Server den wir behoben haben (Alte E-Mails gelöscht).
Interessant ist jetzt übrigens, die E-Mails aus den letzten 14 Tagen, die nur mit Code in meinem E-Mail Programm auf dem Rechner hier lokal angezeigt wurden, sind jetzt alle wieder korrekt dargestellt. Als ob er sie sich jetzt „richtig“ vom Server geladen hat.
Für mich bleibt das ganz immer noch unerklärlich, warum das mit dem Speicherplatz des E-Mail Servers zusammenhängt, aber damit scheint das Problem weggegangen zu sein. Ich vermute in 2019 bestand das Problem aus dem gleichen Grund schonmal und verschwand weil zur gleichen Zeit einfach der Speicher erweitert wurde.
Vielleicht ist der Thread ja noch eine Hilfe für Andere, falls der gleiche Fehler mal auftritt.
Besten Gruß und danke an @R4M fürs miträtseln!