Alles klar hier ein paar Tipps 
- Der Warenkorb wird anhand der akutellen SessionID gespeichert.
- Die SessionID wird in einem Cookie im Browser des Kunden gespeichert.
- Auf den Cookie hat man nur Zugriff, wenn die Domain übereinstimmt (also nicht von eineren anderen Webseite / Subdomain)
- Den Warenkorb findest du in der s_core_basket Tabelle (dort stehen auch die zugehören Session IDs.)
Möglichkeiten:
- Warenkorb per anderem Key referenzieren. Diese muss auf der anderen Seite übergeben werden (per Login/Paramter?!)
- Einfach nur eine iFrame einbetten? Da die iFrame von der Hauptdomain geladen wird sollte die Session automatisch zur Verfügung stehen. Also benötigst du nur ein Plugin, welches den Warenkorb - für das Einbetten aufbereitet - ausgibt. (Tipps hierfür: Plugin Controller)
Viel Spaß 