Du müsstest dich als erstes als Kunden einloggen mittels store-api/account/login.
In der Response bekommst du ein contextToken zurück.
Dann machst du ein Request durch die URL store-api/checkout/cart/line-item. Im Header übergibst du als sw-context-token den contextToken den du zuvor erhalten hast. Dann werden die Items der Cart hinzugefügt. Taucht auch im Frontend auf. Hab ich getestet.
Problem könnte nur sein, dass der User seine Cart verliert, wenn er sich neu einloggt. Das müsste man testen. Hier ist noch ein alter Thread dazu: How to connect an existing customer with a cart created with sales channel API? - #3 von SorinSologics2019