Wir haben die Lösung gefunden:
Seit einem der letzten Updates wurde eine Minutenangabe für die Warenkorb-Session bei Shopware hinzugefügt. Diese sollte eigentlich initial auf 30 Minuten stehen. Bei uns stand sie auf 0 Minuten.
Im Admin Bereich in den Warenkorb-Einstellungen einfach die Zeit hochsetzen, danach ist der Fehler behoben.