Eigentlich sollten täglich automatische Updates auf dem Server erstellt werden; Im Netz findest Du dazu Unmengen an Hilfen.
Für das Update würde ich einfach speziell mal eine komplette Sicherung der Dateien und der Datenbank auf den Rechner runterladen, wie Du schon korrekt vermutet hast, um sie schnell zur Verfügung zu haben.
Ich wüsste jetzt auch nicht dass es dafür ein passendes Plugin gibt.