Die Details der Transaktion sind nicht automatisch in der Order mit drin.
Dafür gibt es eine eigene Relation:
/api/order/--uuid deine order --/transactions
Die Transktions IDs z.B. von Paypal stehen in den customFields:
"customFields": {
"swag_paypal_order_id": "xxxxxxxxxxx",
"swag_paypal_partner_attribution_id": "Shopware_Cart_EC_6native",
"swag_paypal_resource_id": "xxxxxxxxxxxxx"
},