hier, ich hab mal schnell ein script geschrieben.
document.asyncReady(function() {
if(sessionStorage.getItem('searchfiller')){
document.querySelector("[name='sSearch']").value = sessionStorage.getItem('searchfiller');
};
document.querySelector("[name='sSearch']").addEventListener("keyup", function () {
console.log(this.value);
sessionStorage.setItem('searchfiller', this.value);
});
});