Kurios: wir sind auch (noch) bei Domainfactory und haben vor kurzem von 5.3.7 auf 5.5.10 umgestellt. Keine Performanceprobleme. MySQL 5.6 ist bei uns, wie bei dir, auch im Einsatz.
Ich an deiner Stelle würde auch kurz oder mittelfristig einen neuen Hoster wählen (Partner Liste auf der Shopware Seite) und per Backup wieder auf 5.4 (jedenfalls auf produktiv) gehen. Auf Staging dann in Ruhe die neue Version testen.
Also ich wüsste nicht woran es liege könnte: könnte nur rumstochern: Wir sind auf PHP 7.2 im gleichem Zuge gegangen. Vielleicht löst das auch dein Problem. Einstellungen > Cache Performance > Start > ist auf Produktiv gestellt?