"Einfliegendes Kontaktfenster"

Ich würde das eher nicht als „einfliegendes“ Fenster machen.
Das ist Reizüberlutung. Wann hast du das letzte Mal so ein „Fenster“ genutzt?

Kontaktdaten - gerne auch Chat - einfach klar und deutlich auf der Webseite platzieren und auf „aktive Gimmicks“ verzichten.

Das reicht.