Hi,
da scheint was falsch eingerichtet zu sein.
Wenn man den Shop aufruft mit /backend und absichtlich vor der Domain ein www. setzt, dann leitet Shopware dich automatisch auf die Domain ohne www. um.
Dabei fällt dann auf, dass daraus in der URL auf einmal //backend gemacht wird. Also Doppelslash. Das deutet auf ein Fehler / Problem noch in der Domain (basepath etc) Konfiguration hin. Evtl. Zeichen mit drin oder Leerzeichen. Das mal genau prüfen und Cache manuell leeren.
Ggf. passen aber auch die Systemvoraussetzungen nicht oder sind zu neu. Shopware 3.5.x kann nur bis PHP 5.3 genutzt werden, soweit ich das im Kopf habe. Daher ist ein Update um so wichtiger 
Sebastian
PS: Laut Frontend-Fehlermeldung scheinen aber doch wohl Dateien zu fehlen.